Una farfalla, sbattendo le ali in America, potrebbe provocare un ciclone in Asia.

“L’effetto farfalla può essere fatto derivare dalla fluidodinamica, cioè la parte della fisica che studia i fluidi. A priori si riesce a dare una previsione sull’evoluzione temporale di un sistema fisico nel caso di un sistema Newtoniano, tramite la meccanica classica, e nel caso di un sistema microscopico, con l’uso della meccanica quantistica.

Tra questi due sistemi c’è un terzo tipo di sistema costituito da particelle che hanno una loro identità, ma che a loro volta possono essere descritte come un tutt’uno: ad esempio l’acqua, costituita da molecole, ma che viene descritta come un fluido. Questi tipi di sistemi difficilmente possono essere descritti a priori e le leggi che li riguardano sono state formulate dopo svariati esperimenti: quindi sono leggi empiriche.

L’imprevedibilità del sistema, porta alla conseguenza che variando di pochissimo le condizioni iniziali, il sistema potrà evolvere in maniera totalmente inaspettata. Allora si può pensare che se una farfalla sbattesse le ali in america, questo potrebbe provocare un ciclone in asia.

Nell’elettromagnetismo, le leggi si conoscono esattamente e quindi si può prevedere l’evoluzione del sistema e succede proprio che quando una particella carica si muove nello spazio, questo spostamento genera un cambiamento nel campo elettromagnetico che si sviluppa all’infinito. La situazione è un po’ diversa, data la possibilità di prevedere cosa accadrà, ma rende bene l’idea della causalità di un’azione e le sue conseguenze anche a distanze estremamente grandi.” Luca Merlo - fisico

L'EFFETTO FARFALLA - © Marcello Guidotti, 2001

Cassio: “Quanti secoli venturi vedranno rappresentata
da attori questa nostra grandiosa scena in regni
ancora non nati, e in linguaggi non ancora inventati!”
(Giulio Cesare, atto III, scena I)

“Il 29 dicembre 1979, il fisico Edward Lorenz presentò alla Conferenza annuale della American Association for the Advancement of Science, una relazione in cui ipotizzava come il battito delle ali di una farfalla in Brasile, a seguito di una catena di eventi, potesse provocare una tromba d’aria nel Texas. L’insolita quanto suggestiva relazione, diede il nome al cosiddetto butterfly effect, effetto farfalla.

Ma cosa c’entra il battito d’ali di una farfalla?
E’ una secca giornata estiva. Un uomo passeggia in un bosco per godersi un po' di fresco. Dopo aver fumato una sigaretta, getta il mozzicone in una piccola radura. Il mozzicone cade su un fazzoletto di carta gettato da un villeggiante (tanto la carta non inquina!). Il fazzoletto prende fuoco e trova facile esca in un arbusto secco, ucciso da un coleottero. L’arbusto prende fuoco. Le fiamme si levano più alte. C’è un leggero venticello. Qualche scintilla e prende fuoco un arbusto lì vicino. Il fuoco, attizzato dal vento, si propaga ad altri tre alberi. Ognuno dei quattro alberi in fiamme ne incendia altri quattro: gli alberi in fiamme diventano 20, poi 100 e poco dopo tutto il bosco è in preda alle fiamme. Tutto questo per un piccolo parassita che ha ucciso un piccolo arbusto e per un mozzicone di sigaretta caduto su un fazzoletto usato.

Beh, come si dice: "date a Cesare quel che è di Cesare!"
In effetti, Alan Turing, in un suo saggio del 1950: Macchine calcolatrici e intelligenza, anticipava il futuro "effetto farfalla"...

«Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza»

Tuttavia, "l'effetto farfalla" raggiunse il grosso pubblico grazie ad un racconto che Ray Bradbury propose nel 1952...

(...) E quello, - disse - è il Sentiero che la Time Safari ha preparato per voi. E' di metallo antigravità, e sta sospeso a venti centimetri da terra, senza toccare né un fiore né un albero né un solo filo d'erba. Il suo scopo è di impedirvi di toccare in qualsiasi modo questo mondo del passato. (...) Gestire una macchina del tempo è una faccenda complicata. Uccidendo un animale, un uccellino, uno scarafaggio o anche un fiore, potremmo senza saperlo distruggere una fase importante di una specie in via di evoluzione. (...) Supponiamo di uccidere un topolino qui. Ciò significa che tutte le future famiglie di questo particolare topolino non potrebbero più esistere (...). Per ogni dieci topolini che non ci sono, muore una volpe. Se mancano dieci volpi, un leone muore di fame. Se manca un leone, innumerevoli insetti, avvoltoi, quantità infinite di forme di vita piombano nel caos e nella distruzione. (...)

A Sound of Thunder. (Traduzione di Stefano Negrini Editori Riuniti, 1985)

A questo punto, il lettore si chiederà se "l'effetto farfalla" è solo una suggestiva speculazione, oppure ha un riscontro reale...
Nel corso di un programma di simulazione del clima, Lorenz fece un'inaspettata quanto importante scoperta. Una delle simulazioni climatiche si basava su dodici variabili, incluse relazioni non lineari. Lorenz scoprì che, ripetendo la stessa simulazione con valori leggermente diversi (una serie di dati veniva prima arrotondata a sei cifre decimali, e successivamente a tre), l'evoluzione del "clima" elaborata dal computer si discostava nettamente dai risultati precedenti: a quella che si configurava appena una perturbazione, dopo una effimera somiglianza iniziale, si sostituiva un modello climatico completamente diverso.

Queste osservazioni hanno portato allo sviluppo della Teoria del Caos che pone limiti definiti alla prevedibilità dell'evoluzione di sistemi complessi non lineari. Nei sistemi lineari, una piccola variazione nello stato iniziale di un sistema (fisico, chimico, biologico, economico) provoca una variazione corripondentemente piccola nel suo stato finale: per esempio, colpendo leggermente più forte una palla da biliardo, questa andrà più lontano. Al contrario, sono non lineari le situazioni di un sistema in cui piccole differenze nelle condizioni iniziali producono differenze non prevedibili nel comportamento successivo.
Un sistema può anche comportarsi in modo caotico in certi casi e in modo non caotico in altri. Per esempio, da un rubinetto non chiuso le gocce cadono in una sequenza regolare; variando leggermente l'apertura del rubintto, si può far sì che le gocce cadano invece in modo irregolare, appunto caotico. Ancóra, il movimento regolare di un pendolo fissato ad un appoggio elastico, diventa caotico.

E' impossibile prevedere il comportamento che un sistema caotico avrà dopo un intervallo di tempo anche piuttosto breve. Infatti, per calcolare il comportamento futuro del sistema, anche se descritto da un'equazione molto semplice, è necessario inserire i valori delle condizioni iniziali. D'altra parte, nel caso di un sistema complesso non lineare, data la grande sensibilità del sistema agli agenti che lo sollecitano, un piccolo errore nella misura delle condizioni iniziali, oppure una modifica apparentemente irrilevante dei dati immessi (ed ovviamente anche il loro successivo arrotondamento durante il calcolo) cresce esponenzialmente con il tempo, producendo un radicale cambiamento dei risultati. Questo significa che i dati relativi alle condizioni iniziali dovrebbero essere misurati con un'accuratezza teoricamente infinita, e ciò é praticamente impossibile.

Quanto detto, spiega perché le previsioni meteorologiche, sebbene decritte con le equazioni deterministiche della fisica (fluidodinamica e termodinamica) ed elaborate con raffinate tecniche di calcolo eseguite da super computer, producono risultati molto approssimativi.
I processi atmosferici, d'altra parte, sono estremamente vari e complessi, in quanto comprendono fenomeni limitati e di breve durata (come temporali e trombe d'aria) e fenomeni estesi per migliaia di chilometri, stabili per alcuni giorni o mesi (gli anticicloni interessano aree vaste quanto l'Europa e permangono per settimane; i sistemi monsonici impegnano oceani e continenti per mesi). Poi, ci sono altri fattori che possono modificare sensibilmente il comportamento delle perturbazioni: le catene montuose, i laghi e la presenza di ampie zone boschive.
Per rappresentare l'atmosfera nel momento in cui leggete questa pagina, sono necessari 6 milioni di numeri e questo comporta i problemi connessi alle misurazioni. Gli strumenti a terra sono molto accurati, ma le sonde in quota possono rilevare la temperatura con un errore di un grado; i satelliti pagano lo scotto di sondare spazi altrimenti irraggiungibili con errori anche di 2 gradi.

Il computer multiprocessore del Centro meteorologico europeo (ECMWF - European Center for Medium-range Weather Forecasts, situato a Reading in Inghilterra) per le previsioni climatiche a medio termine, esegue fino a 400 milioni di calcoli al secondo, riceve 100 milioni di rilevamenti climatici diversi da tutto il mondo ogni giorno ed elabora dati in tre ore di lavoro continuo per ottenere una previsione "valida" per dieci giorni. In realtà, oltre i 2 o 3 giorni queste previsioni non sono più certe, e perdono qualsiasi valore oltre i 6 o 7 giorni.
Stante la complessita delle forze e dei fenomeni che determinano il clima, questo non può mai essere predetto se non entro periodi molto brevi.

L’effetto farfalla (l'espressione metaforica della Teoria del Caos), in conclusione, sottolinea come nella maggior parte dei sistemi biologici, chimici, fisici, economici e sociali, esistano degli elementi che, apparentemente insignificanti, sono in grado, interagendo fra loro, di propagarsi e amplificarsi provocando effetti catastrofici. Questi elementi, e perché trascurati, e perché imprevedibili, e perché non individuabili, costituiscono il dilemma del nostro secolo giacché, come abbiamo visto, possono condurci a conclusioni errate.

Spesso, ad esempio, per spiegare il comportamento di un sistema (la crescita della popolazione, l’eutrofizzazione delle coste marine, le variazioni climatiche, ecc.), si ricorre ad un modello. Un modello è una riproduzione semplificata della realtà, ossia un'astrazione che considera solamente le principali caratteristiche di quello che è il reale oggetto di studio. Tuttavia, un modello, sebbene possa sembrare limitato, in quanto non riproduce completamente la realtà, permette di esaminare gli aspetti piú importanti di un problema. E non è poco: se considerassimo tutti i dettagli di un problema, ottenendo quello che si definisce una simulazione (come quella meteorologica), ci troveremmo ad affrontare un insieme di dati difficilmente correlabili tra loro e quindi la loro analisi ci sarebbe impossibile o di utilità limitata all'analisi di brevi periodi, come appunto per le simulazioni climatiche.

La Teoria delle Catastrofi

Un uovo scivola dalla mano, cade sul tavolo e non si rompe. Lo prendete, pero' avete le mani bagnate e vi scivola nuovamente... questa volta si rompe.
Una corda trattiene un peso di 150 kg, finché una mosca si appoggia sul peso e la corda inizia a rompersi.
Il patrimonio genetico dell'uomo differisce per circa il 2% da quello dello scimpanzé. Quanti geni occorrono per "precipitare" la specie umana a livello del nostro peloso progenitore?
Questi, in breve, sono tre semplici esempi che rientrano nella Teoria delle Catastrofi.
Questa teoria, elaborata negli anni '70 dal matematico francese René Thom, non fornisce risultati quantitativi, piuttosto - per usare un'immagine figurata - fornisce una sorta di carta orografica dalla quale si rileva la presenza di montagne, dirupi, laghi e fiumi, però senza alcuna indicazione di quote e distanze reciproche.
Questa carta mostra le strutture che compongono una superficie, sottolineando quegli aspetti che la trattazione quantitativa delle simulazioni tende a trascurare. In sostanza, è come se seguendo i confini di quello che sembra una ripida discesa, si presentasse un cartello con scritto: attenzione, proseguite (teorizzate la presenza di un pianoro) a vostro rischio!

Certo, come abbiamo visto, un modello non può offrire garanzie di sicurezza assoluta. Ma è comunque un indispensabile strumento per il progresso della scienza e della tecnologia. Per convincersene, basta pensare che l’uso di un modello è del tutto naturale. Ad esempio, quando uscite di casa per recarvi al lavoro o per una gita, vi formate mentalmente l’idea del percorso che seguirete, con la sosta per il giornale, per il caffè, per la benzina, ecc. Ma certo non prendete in considerazione la possibilità che un condor atterri sul tetto della vostra auto!
Un condor? Sì, è esagerato. Il fatto è che non prendete nemmeno in considerazione il rischio che correte distraendovi dalla guida per accendere una sigaretta, per rispondere al cellulare, per sbirciare la prima pagina del giornale, per evitare un gatto che vi attraversa la strada, oppure... volete considerare tutte le eventualità? Beh, in questo caso, la miglior decisione è... non uscire di casa!

Tuttavia, un conto è riprodurre, con tutti gli imprevisti e le semplificazioni che esso comporta, un sistema naturale (come ad esempio è stato fatto con l’ambizioso progetto di Biosphere 2), un conto è intervenire su alcuni elementi di un sistema. Accettata l’impossibilità di superare i limiti imposti dalla nostra rappresentazione della realtà, diventa cruciale sostituire gli indugi dettati da una paranoica suggestione da effetto farfalla con l’azione. Abbiamo davanti il problema della sovrappopolazione, dell’inquinamento, dell’effetto serra, ecc. Certo, si può discutere, pianificare, aspettare; ma intanto il tempo passa. E forse, "poi" sarà troppo tardi. Così, per esempio, quando a proposito dell’effetto serra, dissertiamo se l'aumento della temperatura nella biosfera sia legato all'aumento del biossido di carbonio o piuttosto sia il contrario facciamo un uso inappropriato dei modelli climatici: i loro risultati non contemplano il temporeggiamento!

C’è un esempio che viene spesso ricordato per visualizzare il drammatico trascorrere del tempo. Supponete di curare un laghetto dove crescono delle ninfea che ogni giorno duplicano sé stesse: se potessero svilupparsi liberamente, coprirebbero completamente il laghetto, poniamo in cinque giorni, soffocando tutte le altre forme di vita presenti nell’acqua. Si può ovviare al problema tagliando le ninfee e controllandone continuamente la crescita, ma prima del quarto giorno, perché allora rimarrà un solo giorno per salvare il laghetto!

© Copyright Marcello Guidotti, 2001

Questo articolo, ripreso da: M. Guidotti - "L'effetto farfalla" - Il Contemporaneo, gennaio 1994; e poi riadattato da: L'uomo, la Scienza e... i Media, può essere liberamente pubblicato su qualsiasi supporto o rivista, purché con limitati adattamenti e con citazione della fonte e l'indirizzo del sito di provenienza: www.nemesi.net